Je ne résiste pas à la tentation de vous montrer la figure suivante car je la trouve assez jolie.
C’est en pensant aux coniques déterminées par des parallèles aux côtés d’un triangle que j’en suis venu à la tracer. Elle illustre une généralisation de la propriété (1) du billet en question. Tout est très élémentaire et résulte d’une application immédiate du théorème de l’hexagramme mystique de Pascal mais cela a au moins l’avantage de fournir un éclairage particulier à une propriété des triangles auto-projetants.
La situation est celle-ci. Une droite 
Lorsque
Voici la preuve. Les points 
17 janvier 2012 à 1:57
Il y a une manière plus élégante de formuler la propriété décrite dans le billet qui la rend pratiquement équivalente au théorème de Pascal (et qui, de plus, évite toute dérive triangologique
). Formulée dans un plan projectif, elle est illustrée par la figure ci-dessous
et s’énonce comme suit.
17 janvier 2012 à 10:34
C’est, si je ne me trompe pas, la réciproque du théorème de Pascal.
Les (magnifiques !) figures, c’est du TikZ exporté de Geogebra et retravaillé ?
P.
17 janvier 2012 à 10:48
Je me posais aussi la question du logiciel utilisé
18 janvier 2012 à 12:31
C’est effectivement une réciproque du théorème de Pascal…grâce à laquelle, je suppose, les logiciels de géométrie dynamique tracent des coniques avec une simplicité confondante (c’est du moins ce que je fais croire à mes étudiants).
Il est amusant que vous me posiez la question du logiciel utilisé alors que, en fin d’après-midi, je commençais à rédiger un billet sur ce sujet. Je viens de l’achever et vais le publier à l’instant.