Une jolie propriété des paraboles

La figure suivante représente un triangle délimité par les tangentes à une parabole en trois points A,B et C

triangle

dont nous notons A', B' et C' les projections orthogonales respectives sur la tangente au sommet de la parabole.

Il est proposé de montrer que le rapport de l’aire du triangle au produit |A'B'||B'C'||C'A'| est indépendant de la position des points A, B, C sur la parabole.

Bon amusement!😉

3 réflexions sur “Une jolie propriété des paraboles

    • Ben oui, j’aurais peut-être dû attendre un peu avant de proposer ce corollaire.😉

      En fait, tout cela résulte de votre résolution foudroyante de ce problème dont je n’avais pas saisi le principe immédiatement.

      Je voulais réfléchir à cette configuration où trois demi-plans (ouverts) dont les bords ont un point commun sont disjoints.

      Ma première réaction, maladroite, fut une application du théorème de Céva qu’on appréciera sans doute à sa modeste valeur. Puis j’ai songé au problème des régions en lesquelles des droites partagent un plans et le reste est venu de fil en aiguille.

      Cela m’a beaucoup intrigué — et amusé! Merci beaucoup!

      Pour le \LaTeX, c’est simple : cela fonctionne comme sur le blog de Pierre Bernard, que vous connaissez. Mais vous avez raison, il faut le mentionner quelque part sur ce blog. Je vais ajouter un mot sur la page  »Présentation ».

      Cordialement,

      Pierre

  1. Merci à vous d’avoir poursuivi mon simple idée beaucoup plus loin ! J’ai intégré la formule avec l’aire du triangle, puis avec la parabole dans ma base de données de colles. C’est toujours bien de trouver des nouveaux exos😉

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