En guise d’exercice : deux trapèzes et trois points

Dans la figure suivante, les deux polygones sont des trapèzes d’un même plan, ayant une base commune.

trapezes

Il s’agit de prouver que les points intersections des paires de droites « rouges » sont alignés, comme le suggère le dessin.

2 réflexions sur “En guise d’exercice : deux trapèzes et trois points

  1. Bonjour Pierre,
    Soit ABC_1D_1 et ABC_2D_2 les deux trapèzes. Soit P=C_1C_2 \cap D_1D_2, P_1=AD_1 \cap BC_1 et P_2=AD_2 \cap BC_2.
    Les triangles AD_1D_2 et BC_1C_2 sont perspectifs à partir d’un point (en fait, AB, D_1C_1 et D_2C_2 sont parallèles), donc les points d’intersections des côtés correspondants, qui sont précisément P, P_1 et P_2 sont alignés en vertu du théorème de Desargues.
    (Même si le site n’interprète pas le \LaTeX, mon message devrait être lisible.)

  2. Bravo! C’est en effet une application directe du théorème de Desargues.🙂

    P.S. Le site accepte le \LaTeX; voir la page « Présentation » pour plus de détails.

    P.S.2 Le présent énoncé est le germe d’une solution de l’exercice précédent….😉

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