A propos du nombre de cuivre : une coïncidence!

C’est dans ce message que j’ai proposé d’appeler

\kappa=3+2\sqrt 2\simeq 5,828427124746189

le nombre de cuivre.

Lorsque la forme d’un rectangle — le rapport de sa longueur à sa largeur — égale ou dépasse ce nombre, on peut reporter sur chaque côté du rectangle à même distance de chaque sommet, « et dans le même sens » (cf. le billet mentionné), des points alignés, ce qu’on ne peut faire pour les autres rectangles. Ceci est illustré sur l’image suivante dans laquelle la forme du rectangle représenté en vert est \kappa.

cuivre

C’était pour moi l’occasion d’illustrer de façon frappante le fait qu’une fonction n’atteint pas nécessairement ses extréma absolus en des points stationnaires — des points annulant sa dérivée première — et cela d’autant plus que le phénomène n’apparait que pour des rectangles sensiblement plus longs que larges, de ceux qu’on ne dessine pas spontanément.

Soyons clairs : aucun mathématicien ne soutiendrait le contraire mais, dans l’enseignement secondaire, il arrive que l’on tombe dans ce piège. L’erreur est plus subtile qu’il n’y parait. En effet, il s’agit souvent d’une erreur contre intuitive dans la mise en équation, consistant par exemple à négliger une valeur absolue, ou « barre de module », ce qui fait une énorme différence car |x| n’est pas dérivable en 0

Mais au-delà de ces considérations, voilà que le nombre de cuivre resurgit dans un commentaire à cet article!

C’est sans doute une coïncidence — « purement fortuite » — mais elle m’a frappé!

😉

P.S. L’image et le texte lui correspondant ont été ajoutés le 14 décembre 2011. P.L.

Une réflexion sur “A propos du nombre de cuivre : une coïncidence!

  1. Pingback: Quelques belles images | Blog de Pierre Lecomte

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