Perles …

Chaque année, j’organise un examen écrit fait de questions de théorie et d’exercices pour une classe comptant de l’ordre de 250 étudiants de première année d’université, dans une filière assez orientée vers les mathématiques. Il n’est pas rare de découvrir des erreurs savoureuses sur certaines copies, erreurs qui ont au moins le mérite de divertir mes collègues lorsque je les leur rapporte autour d’une bonne tasse de café. Rien d’original à cela, bien entendu. Cependant, une année — que je ne préciserai pas, on comprendra pourquoi — j’ai eu la surprise de relever les mêmes erreurs sur un nombre anormalement élevé de copies, copies dont on ne pouvait raisonnablement soupçonner les auteurs d’avoir triché, ce qui aurait pourtant pu expliquer l’anomalie. Non, une étrange et fascinante impression m’encombrait l’esprit après avoir corrigé la dernière copie, celle que ces erreurs avaient leurs racines dans les dernières années du secondaire, qu’elles n’étaient pas tout à fait dues au hasard mais plutôt à la lente (?) érosion de l’enseignement de base des mathématiques. J’en ai fait un minuscule catalogue que je vous présente dans ce bref billet d’humeur…

Simplifions, simplifions

La simplification miraculeuse suivante a été trouvée dans plus d’une dizaine de copies:

\frac{a}{\not{2}\ b}=\frac{\not{2}\ c}{d}

Pour deux inconnues, il faut deux équations

Egalement très courante, l’erreur suivante prend la forme

Si \frac a b =\frac c d alors a=c et b=d

C’est très commode quand a,b,c,d s’expriment à l’aide de deux inconnues car cela donne alors deux équations. Au passage, les élèves ignorent totalement la notion d’homogénéité, ce qui les prévient de s’étonner de trouver des valeurs pour chaque inconnue alors même que par essence, c’est impossible. L’exemple type est celui-ci

\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{2}{4}

qui permet seulement de déterminer le rapport a/b mais que l’on transforme allègrement en

a^2-b^2=2,\quad a^2+b^2=4

Un grand classique

Dans la foulée, après avoir déterminé a^2,b^2 grâce aux deux équations inespérées, on poursuit avec des bi-implications (ils rafolent de ces symboles dont ils ne comprennent généralement pas le sens…) du genre

a^2=3 \quad \Longleftrightarrow \quad a=\sqrt 3

Sur les traces du logarithme

Assez stupéfiante voici une nouveauté impressionnante, également repérée de nombreuses fois!

\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{a^2+b^2}=2\sqrt{a^2+b^2}

Le signe égal a transformé un produit en une somme! Quand ce produit se trouve au dénominateur, cela permet d’enchaîner avec la première faute afin de se débarrasser d’un 2 gênant. Tout cela est, somme toute, assez cohérent, autre aspect frappant de ces fautes.

😉

3 réflexions sur “Perles …

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