Une brève à propos du coût des emballages

Le côté d’un cube de volume V vaut \sqrt[3]{V}; l’aire du cube vaut alors A=6\sqrt[3]{V^2}. Le même volume est obtenu avec n cubes dont la somme des aires vaut

A_n=n\times 6\sqrt[3]{\left(\frac{V}{n}\right)^2}=\sqrt[3]n\ A

Voici un aperçu du graphe de la fonction \sqrt[3]{\quad}.

aire

Il nous donne une idée de la manière selon laquelle A_n croît avec n.

La relation

A_n=\sqrt[3]n\ A

vaut pour d’autres formes que celle du cube. En effet, pour toute forme de « récipient » pour laquelle on peut définir un volume V et une aire A, le quotient

\varrho=\cfrac{A^3}{V^2}

est invariant par similitudes. Nous l’appellerons ici facteur de forme. Si on répartit à parts égales V dans n « récipients » de facteur de forme \varrho, alors chacun a une aire égale à

\sqrt[3]{\varrho\left(\frac{V}{n}\right)^2}

et la somme de leurs aires vaut

A_n=\sqrt[3]{n}\sqrt[3]{\varrho V^2}=\sqrt[3]{n}\ A

Ainsi, l’aire d’un Mathusalem de champagne est la moitié de l’aire totale des huit bouteilles qu’il peut remplir …

😉

2 réflexions sur “Une brève à propos du coût des emballages

  1. Bonjour Pierre. Cela explique pourquoi il faut éviter les articles sur-emballés si fréquents dans les supermarchés. Mais je ne suis pas certain que ce commentaire soit pertinent dans le cas du champagne, à consommer avec modération.

    • Merci pour ton commentaire, ThM! C’est en effet aux articles sur-emballés des supermarchés que je pensais en rédigeant ce petit billet. Quant au champagne, je l’aime beaucoup mais pas au point d’en boire seul un Mathusalem, ni même une bouteille. Mais en servir dans un Mathusalem lors d’une réception peut être amusant. Je ne l’ai jamais fait, cela dit. Je n’ai même jamais vu de Mathusalem autrement qu’en photos.

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