Présentation

Ce blog est un complément interactif à mon site Geothalg .

Ici, j’aimerais davantage encore partager avec chacun de belles choses mathématiques glanées ci et là ou qui me seraient venues à l’esprit et dialoguer à propos des mathématiques, leur enseignement, leur évolution, leur rôle dans la société, etc.

Ce blog est ouvert à tous et en particulier, aux étudiants, aux collègues, aux amateurs de mathématique, …

Vos remarques et commentaires sur les sujets sont bienvenus.

Si vous voulez intervenir de façon plus spécifique, ayant une question à poser où un sujet à débattre, vous pouvez laisser un commentaire sur cette page. A votre demande, avec les réserves de modération d’usage, je le transformerai en article et je l’ajouterai à la catégorie Visiteurs avec, sauf demande contraire, votre pseudonyme.

N’hésitez pas à visiter les blogs placés en lien: ils sont passionnants et pointent vers des ressources très riches!

Un point de technique : il est possible d’insérer des formules mathématiques via $\LaTeX$ dans un message. Pour cela, on insère le code usuel entre deux « parenthèses ». L’ouvrante est un symbole dollar suivi sans espace par le mot « latex », la seconde est un symbole dollar. Le mot « latex » doit être suivi d’un espace.

Soyez rassurés, à la demande, je corrigerai toute erreur éventuelle. 😉

4 réflexions sur “Présentation”

Bonsoir

J’ai une question sans doute assez bête mais dont je ne trouve nulle part la réponse.

On sait en arithmétique que l’anneau des entiers de Q(i V5) n’est pas factoriel : 6=2 3=(1+i V5)(1-i V5) les 4 nombres étant premiers.

Je n’ai jamais pu trouver l’écriture unique en produit d’ idéaux premiers !
Ce n’est pas totalement stupide car ces idéaux sont de rang 2.
Ca doit bien exister quelque part !
Mon vieux Hardy&Wright ne la donne pas, pas plus que le Ribenboim.

Merci d’avance

Réponse

Pierre Lecomte dit :

29 juin 2012 à 8:50

Merci pour la question.
Je ne sais pas y répondre moi-même mais je peux la rendre bien visible en en faisant un article dans la catégorie visiteur. Cela vous convient-il? Dans l’affirmative, je supprimerai ce commentaire et ses réponses.

Réponse

Je ne suis pas un mathématicien de formation, mais je m’intéresse aux lignes géodésiques des surfaces de révolution.
Ma question est la suivante : sur votre site geothalg, vous développez ce thème au § 6.1.5 et notamment vous précisez au sous-§ 6.1.5.2 la condition qui permet de figer le module de la vitesse à l’unité pour le parcours d’une ligne géodésique. Le carré de ce module s’exprime donc par : r^2.u’^2+(1+r’^2)v’^2=1 ; cette dernière égalité me pose un problème car tous les termes du premier membre sont positifs et donc leur somme est > à 1 ? Certes, l’origine de ce module est la somme de trois vecteurs perpendiculaires que l’on norme à l’unité mais cela me pose un problème dans l’exploitation de cette égalité.
J’ai conscience que cette hypothèse du module unitaire est idéale pour simplifier la recherche de l’équation des géodésiques.
Dans l’attente de vous lire.
G. Brassart
PS : merci pour toutes les informations mises à disposition du public.

Réponse

Pierre Lecomte dit :

26 avril 2013 à 3:39

Je ne vois pas bien le problème : vous pourriez formuler la même objection pour tout vecteur normé $(a,b,c)$ puisque le fait d’être normé s’écrit $a^2+b^2+c^2=1$ mais j’imagine que ce n’est pas le cas. En fait, si les termes d’une somme sont tous positifs, alors cette somme est positive, ce qu’on voit en additionnant membres à membres les inégalités $p>0,q>0,r>0,...$ exprimant que chaque terme est positif. Mais cela n’a rien à voir avec $1$ . En fait, la seule chose qu’on puisse affirmer c’est que si des nombres positifs ont une somme égale à $1$ , alors chacun est plus petit que $1$ .

J’espère avoir levé votre objection.

Réponse