Voici un exercice de la même veine que ceux du billet précédent.
L’image suivante représente un trapèze et une ellipse qui est tangente à ses côtés. Plus précisément, elle est tangente à ses bases en leurs milieux et aux deux autres côtés en leurs intersections avec la parallèle aux bases menée par l’intersection des diagonales.
Il est proposé de démontrer l’existence (et l’unicité) de cette ellipse et d’en donner une construction à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique capable de tracer la conique éventuelle passant par cinq points donnés et disposant des primitives habituelles de manipulation de points, droites et cercles.
😉
Blog de Pierre Lecomte 
Voici une suggestion imagée …
(une justification de celle-ci est contenue dans le billet suivant.)
Bonjour,
J’ai une question svp.
Ça ressemble au dessin d’un cercle en persective. Est-ce que le dessin d’un cercle en perpective est toujours une ellipse avec deux axes de symétrie?
Merci.
Il me semble que oui!
Merci pour votre question!
Merci. C’est marrant, parce que les profs de dessins n’ont pas l’air d’avoir tranché. Certain estiment qu’un cercle en perspective, c’est une ellipse gonflée d’un côté… Voir vidéo ci-dessous.
Une explication : la section d’un cône par un plan est une conique. C’est une ellipse lorsque le plan ne coupe qu’une des nappes, ce qui est typique d’une perspective.
Merci. Fascinant, ça veut dire qu’un cercle inscrit dans un carré, une fois en perspective. que le carré deviennent trapèze (un point de fuite), ou quadrilatère quelconque (deux points de fuite), le cercle deviendra toujours un ellipse avec deux axes de symétrie et s’inscrira dans le quadrilatère (tant bien que mal pour quelqu’un qui se met au dessin…)